En tidsserie er en sekvens av observasjoner av en periodisk tilfeldig variabel. Eksempler er den månedlige etterspørselen etter et produkt, den årlige innkjøpsmannens påmelding i en avdeling ved universitetet og de daglige strømmen i en elv. Tidsserier er viktige for operasjonsforskning fordi de ofte er førerne av beslutningsmodeller. En beholdningsmodell krever estimater av fremtidige krav, en kursplanlegging og bemanningsmodell for en universitetsavdeling krever estimater for fremtidig studentinstrømning, og en modell for å gi advarsler til befolkningen i et elvområde krever estimater av elvestrømmer for nær fremtid. Tidsserieanalyse gir verktøy for å velge en modell som beskriver tidsseriene og bruker modellen til å prognose fremtidige hendelser. Modellering av tidsserien er et statistisk problem fordi observerte data blir brukt i beregningsmetode for å estimere koeffisientene til en antatt modell. Modeller antar at observasjoner varierer tilfeldig med en underliggende middelverdi som er en funksjon av tiden. På disse sidene begrenser vi oppmerksomheten til å bruke historiske tidsseriedata for å estimere en tidsavhengig modell. Metodene er hensiktsmessige for automatisk, kortsiktig prognose av ofte brukt informasjon der de underliggende årsakene til tidsvariasjon ikke endres markant i tide. I praksis blir prognosene avledet av disse metodene senere modifisert av menneskelige analytikere som inkorporerer informasjon som ikke er tilgjengelig fra de historiske dataene. Vårt primære formål i denne delen er å presentere ligningene for de fire prognosemetodene som brukes i Forecasting-tillegget: glidende gjennomsnitt, eksponensiell utjevning, regresjon og dobbel eksponensiell utjevning. Disse kalles utjevningsmetoder. Metoder som ikke vurderes inkluderer kvalitative prognoser, multiple regresjon og autoregressive metoder (ARIMA). De som er interessert i mer omfattende dekning, bør besøke nettstedet Forecasting Principles eller lese en av de mange gode bøkene om emnet. Vi brukte boken Forecasting. av Makridakis, Wheelwright og McGee, John Wiley ampsons, 1983. For å bruke Excel Exempler-arbeidsboken, må du ha prognosen for tilleggsprogram installert. Velg Relink-kommandoen for å etablere koblingene til tillegget. Denne siden beskriver modellene som brukes til enkel prognose og notasjonen som brukes til analysen. Denne enkleste prognosemetoden er den gjennomsnittlige prognosen i gjennomsnitt. Metoden er bare gjennomsnitt av de siste m-observasjonene. Det er nyttig for tidsserier med et sakte skiftende middel. Denne metoden vurderer hele fortiden i prognosen, men veier nyere erfaring tungere enn mindre nylig. Beregningene er enkle fordi bare estimatet av forrige periode og gjeldende data bestemmer det nye estimatet. Metoden er nyttig for tidsserier med et sakte skiftmiddel. Den bevegelige gjennomsnittlige metoden svarer ikke godt til en tidsserie som øker eller avtar med tiden. Her inkluderer vi en lineær trendbegrep i modellen. Regresjonsmetoden tilnærmer seg modellen ved å konstruere en lineær ligning som gir de minste firkanter som passer til de siste m-observasjonene. I praksis vil det bevegelige gjennomsnitt gi et godt estimat av gjennomsnittet av tidsserien hvis middelet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt vil den største verdien av m gi de beste estimatene for det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnittlig utvirke virkningen av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å la prognosen svare på en endring i den underliggende prosessen. For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsseriene. Figuren viser tidsseriene som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen fra hvilken serien ble generert. Middelet begynner som en konstant ved 10. Begynner på tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 ved tid 30. Da blir det konstant igjen. Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt, en tilfeldig støy fra en Normal-fordeling med null-middel og standardavvik 3. Resultatene av simuleringen avrundes til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksemplet. Når vi bruker bordet, må vi huske at det til enhver tid bare er kjent med tidligere data. Estimatene til modellparameteren, for tre forskjellige verdier av m, vises sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under. Figuren viser gjennomsnittlig glidende gjennomsnittlig beregning av gjennomsnittet hver gang og ikke prognosen. Prognosene ville skifte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter perioder. En konklusjon er umiddelbart tydelig fra figuren. For alle tre estimatene ligger det glidende gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m. Laget er avstanden mellom modellen og estimatet i tidsdimensjonen. På grunn av lavet undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene ettersom gjennomsnittet øker. Forskjellerens forspenning er forskjellen på en bestemt tid i middelverdien av modellen og middelverdien forutsatt av det bevegelige gjennomsnittet. Forspenningen når gjennomsnittet øker er negativt. For et avtagende middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og bias innført i estimatet er funksjoner av m. Jo større verdien av m. jo større størrelsen på lag og forspenning. For en kontinuerlig økende serie med trend a. verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet er gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med disse ligningene fordi eksempelmodellen ikke kontinuerlig øker, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen. Også eksempelkurvene påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden er representert ved å flytte kurvene til høyre. Forsinkelsen og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor angir lag og forspenning av prognoseperioder i fremtiden sammenlignet med modellparametrene. Igjen, disse formlene er for en tidsserie med en konstant lineær trend. Vi bør ikke bli overrasket over dette resultatet. Den bevegelige gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om konstant gjennomsnitt, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studieperioden. Siden sanntidsserier sjelden vil adlyde forutsetningene til en hvilken som helst modell, bør vi være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere fra figuren at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for det bevegelige gjennomsnittet på 5 enn det bevegelige gjennomsnittet på 20. Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen, og å redusere m for å gjøre prognosen mer lydhør for endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom de faktiske dataene og den forventede verdien. Hvis tidsseriene er virkelig en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er variansen av støyen. Første term er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt. Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig. Et stort m gjør prognosen uansvarlig for en endring i den underliggende tidsserien. For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig (1), men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forecasting with Excel Forecasting-tillegget implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene. Eksempelet nedenfor viser analysen som ble levert av tillegget for prøvedataene i kolonne B. De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0. Sammenlignet med tabellen over, forskyves periodindeksene med -10. De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for perioden 0. MA (10) kolonnen (C) viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene. Den bevegelige gjennomsnittsparameteren m er i celle C3. Fore (1) kolonne (D) viser en prognose for en periode inn i fremtiden. Forespørselsintervallet er i celle D3. Når prognoseperioden endres til et større tall, blir tallene i Fore-kolonnen flyttet ned. Err-kolonnen (E) viser forskjellen mellom observasjonen og prognosen. For eksempel er observasjonen ved tidspunkt 1 6. Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet ved tid 0 er 11,1. Feilen er da -5,1. Standardavviket og gjennomsnittlig avvik (MAD) beregnes i henholdsvis celler E6 og E7. Gjennomsnittlig gjennomsnitt Dette eksemplet lærer deg hvordan du beregner det bevegelige gjennomsnittet av en tidsserie i Excel. Et glidende gjennomsnitt brukes til å utjevne uregelmessigheter (topper og daler) for enkelt å gjenkjenne trender. 1. Først, ta en titt på vår tidsserie. 2. På Data-fanen klikker du Dataanalyse. Merk: kan ikke finne dataanalyseknappen Klikk her for å laste inn add-in for Analysis ToolPak. 3. Velg Flytt gjennomsnitt og klikk OK. 4. Klikk i feltet Inngangsområde og velg området B2: M2. 5. Klikk i intervallboksen og skriv inn 6. 6. Klikk i feltet Utmatingsområde og velg celle B3. 8. Skriv en graf av disse verdiene. Forklaring: fordi vi angir intervallet til 6, er glidende gjennomsnitt gjennomsnittet for de forrige 5 datapunktene og det nåværende datapunktet. Som et resultat blir tinder og daler utjevnet. Grafen viser en økende trend. Excel kan ikke beregne det bevegelige gjennomsnittet for de første 5 datapunktene fordi det ikke er nok tidligere datapunkter. 9. Gjenta trinn 2 til 8 for intervall 2 og intervall 4. Konklusjon: Jo større intervallet jo flere tinder og daler utjevnes. Jo mindre intervallet, desto nærmere beveger gjennomsnittet seg til de faktiske datapunktene.
Comments
Post a Comment